FORMULAS DE DERIVADAS

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así,
5º=1
51=5
52=25, etc.


Sistemas de logaritmos
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo el numero de sistemas es ilimitado, los sistemas utilizados son dos: el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y el sistema de logaritmos naturales cuya base es el numero e=2.71828182845…
Propiedades generales de los logaritmos
Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:
-La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, de ser así sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos y por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
- Los números negativos no tienen logaritmo, por que siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
- En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, por que siendo b la base tendríamos….b1=b así, log b=1.
-En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, por que siendo b la base tendríamos…. b0=1 así, log 1=0.
- Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; luego serán positivos.
- Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego serán negativos.



Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

RADICALES

- La raíz de una expresión algebraica, es toda expresión algebraica que elevada a una potencia reduce la expresión dada.
- El signo de la raíz es √ llamado radical.
- El signo √ lleva un índice que indica la potencia a que hay que elevar la raíz para que se produzca la cantidad subradical.
- Propiedades
- Si la raíz indicada es exacta la expresión es racional; si no es exacta es irracional.
- Las expresiones irracionales como √2,3√3ª2 son las que comúnmente son llamadas radicales.
- El grado de un radical lo indica su índice.
Signos delas raíces
1.-Las raíces impares de una cantidad tienen el mismo signo que la cantidad sub radical.
2.-Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo.
Ley de los radicales
1) n√AB = n√A * n√B
2) np√Amp = n√Am
3) n√A = A1/n
4)n√A/m√B =n√A/B = (A/B)1/n

DIFERENCIALES

Primera propiedad: La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.

Segunda propiedad: Al ser dy = f ' (x)•h = AC, la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.

Tercera propiedad: Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) • h = 1 • h = h. Así, dx = h y se puede escribir de(f(x))=dy=F´(x) dx y pasando dx al primer miembro dy/dx=f´(x)

Cuarta propiedad: Puesto que dy =f´(x) = limh-0 f(x+h)-f(x)/h de la notación de limite se deduce que cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a f(x+h)-f(x)/h y puesto que h =dx, dy es prácticamente igual a f(x+h)-f(x) cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.

LEYES DE LOS EXPONENTESLEYES DE LOS EXPONENTES

- Regla del producto. Es decir, se copia la base y se suman los exponentes. an * am = an+m
- Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos.
(an)m = anm
- Regla del producto a una potencia, 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
(ab)n =an bn
- Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
(a/b)n = (an/bn)
- División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
an/am = an-m
- Para cualquier valor de aº siempre es la unidad
aº=1
- Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia.
a-n = 1/an

POTENCIAS

POTENCIAS

La potencia de una expresión algebraica es la misma expresión o el resultado de tomarla como factor dos o más veces.
Propiedades
- La primera potencia de una expresión es la misma expresión.
- La segunda potencia de una expresión o cuadrado es el resultado de tomarla como factor dos veces, etc.
- Toda potencia de una cantidad negativa siempre es positiva.
- Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.