PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así,
5º=1
51=5
52=25, etc.


Sistemas de logaritmos
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo el numero de sistemas es ilimitado, los sistemas utilizados son dos: el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y el sistema de logaritmos naturales cuya base es el numero e=2.71828182845…
Propiedades generales de los logaritmos
Son de importancia las siguientes propiedades de los logaritmos:
-La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, de ser así sus potencias pares serian positivas y las impares negativas y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos y por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
- Los números negativos no tienen logaritmo, por que siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
- En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, por que siendo b la base tendríamos….b1=b así, log b=1.
-En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, por que siendo b la base tendríamos…. b0=1 así, log 1=0.
- Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; luego serán positivos.
- Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo por que siendo log1=0 los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego serán negativos.



Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Logaritmo de un cociente: El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Logaritmo de una potencia: El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.